Zahlenraum/Vektorraum/Explizit/Aufgabe

Zeige, dass der Zahlenraum ${}K^{n}$ zu einem Körper ${}K$ mit der komponentenweisen Addition und der Skalarmultiplikation die Eigenschaften

1. ${}r(su)=(rs)u$,
2. ${}r(u+v)=ru+rv$,
3. ${}(r+s)u=ru+su$,

4. ${}1u=u\,,$

erfüllt.

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