Zahlentheorie/Eulersche Phi Funktion/ggT und kgV/Aufgabe

Zeige, dass die eulersche Funktion ${}\varphi$ für natürliche Zahlen ${}n,m$ die Eigenschaft

{}{\varphi (\operatorname {ggT} (m,n))}\cdot {\varphi (\operatorname {kgV} (m,n))}={\varphi (n)}\cdot {\varphi (m)}\,

erfüllt.