Zahlentheorie/Formaler Aufbau/Induktion/Existenz des Vorgängers/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten die Aussage ()

Es ist zu zeigen, dass diese Aussage für alle stimmt. Dies zeigen wir durch Induktion über . Der Induktionsanfang gilt, da bei die erste Teilaussage wahr ist. Sei nun als Induktionsvoraussetzung die Aussage für ein wahr. Dann ist aber automatisch ein Nachfolger (nämlich der von )

und somit ist die zweite Teilaussage für stets erfüllt, also auch die Gesamtaussage für . Also gilt der Induktionsschritt und somit ist die Gesamtaussage für alle bewiesen.