Zahlentheorie/Formaler Aufbau/Induktion/Existenz des Vorgängers/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Aussage ()

Es ist zu zeigen, dass diese Aussage für alle stimmt. Dies zeigen wir durch Induktion über . Der Induktionsanfang gilt, da bei die erste Teilaussage wahr ist. Es sei nun als Induktionsvoraussetzung die Aussage für ein wahr. Dann ist aber automatisch ein Nachfolger (nämlich der von )

und somit ist die zweite Teilaussage für stets erfüllt, also auch die Gesamtaussage für . Also gilt der Induktionsschritt und somit ist die Gesamtaussage für alle bewiesen.