Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/KgV und ggT/Fakt

Es seien $n$ und $m$ positive natürliche Zahlen mit den Primfaktorzerlegungen $n=\prod _p{p}^{{\nu }_p(n)}$ und $m=\prod _p{p}^{{\nu }_p(m)}$.

Dann ist

$\mathrm{kgV}(n,m)=\prod _p{p}^{max({\nu }_p(n),{\nu }_p(m))}$

und

$\mathrm{ggT}(n,m)=\prod _p{p}^{min({\nu }_p(n),{\nu }_p(m))}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen