Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Primzahlsatz/Fakt

Es gilt die asymptotische Abschätzung

${}\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln(x)}}\,.$

Das heißt

${}\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{\frac {x}{\ln(x)}}}=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)\ln(x)}{x}}=1\,.$

Einen Beweis erstellen