Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Diskriminante/Fakt/Beweis

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Beweis

Im Fall ist und daher bilden und eine Ganzheitsbasis. Die möglichen Produkte zu dieser Basis sind in Matrixschreibweise

Wendet man darauf kompoentenweise die Spur an so erhält man

und die Determinante davon ist .

Im Fall ist hingegen

und eine Ganzheitsbasis ist und . Die Matrix der Basisprodukte ist dann

Wendet man darauf die Spur an (die Spur von ist ), so erhält man

und die Determinante davon ist

Zur bewiesenen Aussage