Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Konjugation/Bemerkung

Im imaginär-quadratischen Fall, wenn also  ${}D<0$  ist, so ist  ${}{\sqrt {D}}={\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}$  mit ${}{\sqrt {-D}}$ reell. Die Konjugation schickt dies dann auf  ${}-{\sqrt {D}}=-{\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}$,  sodass diese Konjugation mit der komplexen Konjugation übereinstimmt. Im reell-quadratischen Fall allerdings hat die Konjugation ${}{\sqrt {D}}\mapsto -{\sqrt {D}}$ nichts mit der komplexen Konjugation zu tun.