Zahlentheorie/Summe von Quadraten/Verfahren/13/Beispiel

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Sei (man sieht natürlich sofort eine Darstellung). Mit dem oben beschriebenen Verfahren müsste man wie folgt vorgehen:

In ist , also kann man nehmen. Dies führt zum Ideal .

Division in liefert

und ist eine beste Approximation in . Damit ist die Division mit Rest

mit . Die nächste durchzuführende Division liefert

Damit ist also und somit ist ein Erzeuger des Ideals.