Zahlentheorie/p-Bewertung/Aufgabe

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Sei eine fixierte Primzahl. Zu jeder ganzen Zahl bezeichne den Exponenten, mit dem die Primzahl in der Primfaktorzerlegung von vorkommt.

a) Zeige: die Abbildung ist surjektiv.

b) Zeige: es gilt .

c) Finde eine Fortsetzung der gegebenen Abbildung, die ein Gruppenhomomorphismus ist (wobei mit der Multiplikation und mit der Addition versehen ist).

d) Beschreibe den Kern des unter c) beschriebenen Gruppenhomomorphismus.
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