Zariski-Topologie/Affine Ebene/Bestimme Abschluss zu verschiedenen Mengen/Aufgabe

Bestimme zu den folgenden Teilmengen der affinen Ebene ${}\mathbb {A} _{K}^{2}$ den Zariski-Abschluss.

1. ${}{\left\{(x,\sin(x))\mid x\in \mathbb {R} \right\}}$,
2. ${}{\left\{(\cos(x),\sin(x))\mid x\in \mathbb {R} \right\}}$,
3. ${}{\left\{(x,x^{3})\mid 0\leq x\leq 1,\,x\in \mathbb {R} \right\}}$,
4. ${}{\left\{(x,x^{3})\mid 0\leq x\leq 1,\,x\in \mathbb {Q} \right\}}$,
5. ${}{\left\{(x,x^{3})\mid x\in \mathbb {Z} /(5)\right\}}$.

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