Zariski-Topologie/Affiner Raum/Punkte sind abgeschlossen/Beispiel

Jeder Punkt

${}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,$

ist Zariski-abgeschlossen, und zwar ist

${}P=V(X_{1}-a_{1},X_{2}-a_{2},\ldots ,X_{n}-a_{n})\,.$

Punkte sind (neben der leeren Menge und dem gesamten Raum) die einfachsten affin-algebraischen Mengen. Das Ideal (genannt Punktideal) ${}(X_{1}-a_{1},X_{2}-a_{2},\ldots ,X_{n}-a_{n})$ ist maximal, siehe Aufgabe.