Zariski-Topologie/Affiner Raum/Punkte sind abgeschlossen/Beispiel

Jeder Punkt

P = (a_{1}, \dots, a_{n}) \in 𝔸_{K}^{n}

ist Zariski-abgeschlossen, und zwar ist

P = V (X_{1} - a_{1}, X_{2} - a_{2}, \dots, X_{n} - a_{n}) .

Punkte sind (neben der leeren Menge und dem gesamten Raum) die einfachsten affin-algebraischen Mengen. Das Ideal (genannt Punktideal) $(X_{1} - a_{1}, X_{2} - a_{2}, \dots, X_{n} - a_{n})$ ist maximal, siehe Aufgabe.