Zehnersystem/99/Vielfaches von dieser Gestalt/Aufgabe/Lösung

Es ist

$99\cdot 101=9999,$

die $9999$ erfüllt also die geforderten Eigenschaften. Es bleibt zu zeigen, dass die $999$ nicht alle Eigenschaften erfüllt. Es ist

$999=9\cdot 111=3^2\cdot 3\cdot 37=3^3\cdot 37$

die Primfaktorzerlegung von $999$. Deshalb kann diese Zahl kein Vielfaches von $99=3^2\cdot 11$ sein. Es ist also $9999$ die kleinste Zahl, die alle Anforderungen erfüllt.

Zur gelösten Aufgabe