Zehnersystem/99/Vielfaches von dieser Gestalt/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}99\cdot 101=9999\,,$

die ${}9999$ erfüllt also die geforderten Eigenschaften. Es bleibt zu zeigen, dass die ${}999$ nicht alle Eigenschaften erfüllt. Es ist

${}999=9\cdot 111=3^{2}\cdot 3\cdot 37=3^{3}\cdot 37\,$

die Primfaktorzerlegung von ${}999$. Deshalb kann diese Zahl kein Vielfaches von ${}99=3^{2}\cdot 11$ sein. Es ist also ${}9999$ die kleinste Zahl, die alle Anforderungen erfüllt.

Zur gelösten Aufgabe