Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/1/Beispiel

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Wir wollen berechnen und schreiben

Nach dem ersten Rechenschritt haben wir

Der Punkt im Beweis zu Fakt ist, dass man die hintersten Ziffern der beiden Summanden vergessen kann, die volle Information ist in der Endziffer und dem Übertrag bewahrt, was sich dahingehend niederschlägt, dass

gleich der Ausgangssumme ist. Diese Eigenschaft weiß man unabhängig davon, dass diese Summe noch gar nicht explizit ausgerechnet wurde. Es spricht also einiges dafür, dass man im Additionsalgorithmus die abgearbeiteten oberen hinteren Ziffern wegstreicht (für das Überprüfen der Rechnung ist das aber keine gute Idee). Im nächsten Rechenschritt rechnet man

und man gelangt zu

Die Invarianz zeigt sich in der Summe

Im dritten Schritt rechnet man

und man gelangt zu

Die oberen Summanden kann man jetzt vollständig vergessen, das Endergebnis steht unten.