Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/1/Beispiel

Wir wollen ${}329+475$ berechnen und schreiben

$329$

${\underline {475}}$

Nach dem ersten Rechenschritt haben wir

$329$

$475$

${\underline {\,\,\,1\,\,\,}}$

$\,\,\,\,\,\,4.$

Der Punkt im Beweis zu Fakt ist, dass man die hintersten Ziffern der beiden Summanden vergessen kann, die volle Information ist in der Endziffer ${}4$ und dem Übertrag ${}1$ bewahrt, was sich dahingehend niederschlägt, dass

$3\cdot 100+2\cdot 10+4\cdot 100+7\cdot 10+1\cdot 10+4$

gleich der Ausgangssumme ist. Diese Eigenschaft weiß man unabhängig davon, dass diese Summe noch gar nicht explizit ausgerechnet wurde. Es spricht also einiges dafür, dass man im Additionsalgorithmus die abgearbeiteten oberen hinteren Ziffern wegstreicht (für das Überprüfen der Rechnung ist das aber keine gute Idee). Im nächsten Rechenschritt rechnet man

${}2+7+1=10\,$

und man gelangt zu

$329$

$475$

${\underline {1\,\,\,\,\,\,}}$

$\,\,\,04.$

Die Invarianz zeigt sich in der Summe

$3\cdot 100+4\cdot 100+1\cdot 100+0\cdot 10+4.$

Im dritten Schritt rechnet man

${}3+4+1=8\,$

und man gelangt zu

$329$

${\underline {475}}$

$804.$

Die oberen Summanden kann man jetzt vollständig vergessen, das Endergebnis steht unten.