Das schriftliche Addieren
zweier natürlicher Zahlen, die im Dezimalsystem als
-
gegeben sind
(wobei auch vordere Nullen erlaubt sind),
funktioniert folgendermaßen. Man berechnet die Dezimalziffern
des Ergebnisses und die Überträge
(mit dem Startwert
)
sukzessive durch
-
![{\displaystyle {}c_{i}={\begin{cases}a_{i}+b_{i}+d_{i}\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}<10\,,\\a_{i}+b_{i}+d_{i}-10\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}\geq 10\,,\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03ec51abab041fd692449b15e9c42daaf9f2398e)
und
-
![{\displaystyle {}d_{i+1}={\begin{cases}0\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}<10\,,\\1\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}\geq 10\,.\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7fcbc728f482aaa9d025428423a9e5ba1c19abb)
Die Dezimaldarstellung der Summe
ist
(wobei
sein kann).
Es gilt stets
-
![{\displaystyle {}a_{i}+b_{i}+d_{i}=d_{i+1}10+c_{i}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473afa595efc4d23125536450639747734a6780e)