Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Korrekt/Fakt/Beweis

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Beweis

Die beiden Zahlen seien

Beim schriftlichen Multiplizieren berechnet man unabhängig voneinander

für und notiert das Ergebnis so, dass die Einerziffer unterhalb von steht. So entstehen Zahlen, die versetzt übereinander stehen. Diese Zahlen werden nach hinten mit Nullen aufgefüllt (wobei man dies nur gedanklich machen muss). Die Summe dieser Zahlen im Sinne des schriftlichen Addierens ist das Endergebnis

Nach Fakt werden die im schriftlichen Multiplizieren korrekt ausgerechnet. Dadurch, dass die Einzelergebnisse unterhalb von stehen und nach hinten mit Nullen aufgefüllt werden, stehen im Algorithmus wegen Fakt die Zahlen korrekt übereinander, so dass das schriftliche Addieren nach Fakt das korrekte Ergebnis liefert.

Zur bewiesenen Aussage