Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Zehnerpotenz als Faktor/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

${}{\begin{aligned}m\cdot 10^{\ell }&={\left(a_{k}10^{k}+\cdots +a_{2}10^{2}+a_{1}10+a_{0}\right)}\cdot 10^{\ell }\\&=a_{k}10^{k+\ell }+\cdots +a_{2}10^{2+\ell }+a_{1}10^{1+\ell }+a_{0}10^{\ell }\\&=a_{k}10^{k+\ell }+\cdots +a_{2}10^{2+\ell }+a_{1}10^{1+\ell }+a_{0}10^{\ell }+0\cdot 10^{\ell -1}+\cdots +0\cdot 10^{1}+0\cdot 10^{0},\end{aligned}}$

woraus unmittelbar die Dezimaldarstellung des Produktes ablesbar ist.

Zur bewiesenen Aussage