Zehnersystem/Schriftliches Subtrahieren/Korrektheit/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

und

Wir behaupten, dass für jedes der Ausdruck

konstant gleich ist. Für

fehlen die -, die - und die -Ausdrücke, so dass dies richtig ist. Wir betrachten den Übergang von nach , was dem -ten Rechenschritt entspricht. Im Fall

ist , und somit

Im Fall

ist , und somit

Für sind die - und die -Ausdrücke vollständig abgebaut () und es bleiben die vollständigen - und -Ausdrücke übrig. Damit ist gezeigt, dass

ist und somit ist gleich der Differenz .

Zur bewiesenen Aussage