Zehnersystem/Schriftliches Subtrahieren/Verfahren

Beim schriftlichen Subtrahieren ${}m-n$ zweier natürlicher Zahlen mit

${}m\geq n\,,$

die im Dezimalsystem als

$m=a_{0}+a_{1}10+a_{2}10^{2}+\cdots +a_{k}10^{k}\,\,{\text{ und }}\,\,n=b_{0}+b_{1}10+b_{2}10^{2}+\cdots +b_{k}10^{k}$

gegeben sind, geht man folgendermaßen vor. Man berechnet die Dezimalziffern ${}c_{i}$ des Ergebnisses und die Überträge ${}d_{i+1}$ (mit dem Startwert ${}d_{0}=0$) sukzessive durch

${}c_{i}={\begin{cases}a_{i}-{\left(b_{i}+d_{i}\right)}\,,{\text{ falls }}a_{i}\geq b_{i}+d_{i}\,,\\a_{i}+10-{\left(b_{i}+d_{i}\right)}\,,{\text{ falls }}a_{i}<b_{i}+d_{i}\,,\end{cases}}\,$

und

${}d_{i+1}={\begin{cases}0\,,{\text{ falls }}a_{i}\geq b_{i}+d_{i}\,,\\1\,,{\text{ falls }}a_{i}<b_{i}+d_{i}\,.\end{cases}}\,$

Die Dezimaldarstellung der Differenz ${}m-n$ ist ${}c_{k}\ldots c_{2}c_{1}c_{0}$.