Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist tan y/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

$h(y)=\tan y=\frac{\sin y}{\cos y}.$

Daher müssen wir eine Stammfunktion zu

$\frac{1}{h(y)}=\frac{\cos y}{\sin y}$

finden, eine solche ist $\ln (\sin y)$. Die Umkehrfunktion ist $\arcsin e^z$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung gleich

$y(t)=\arcsin e^{t+c}$

mit  $c\in ℝ$. 

Diese Lösungen sind auf $]-\mathrm{\infty },-c[$ definiert.

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