Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist tan y/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

${}h(y)=\tan y={\frac {\sin y}{\cos y}}\,.$

Daher müssen wir eine Stammfunktion zu

${}{\frac {1}{h(y)}}={\frac {\cos y}{\sin y}}\,$

finden, eine solche ist ${}\ln \left(\sin y\right)$. Die Umkehrfunktion ist ${}\arcsin e^{z}$. Daher sind die Lösungen der Differentialgleichung gleich

${}y(t)=\arcsin e^{t+c}\,$

mit ${}c\in \mathbb {R}$.

Diese Lösungen sind auf ${}]-\infty ,-c[$ definiert.

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