Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist y hoch 2 Fünftel/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

$h(y)=y^{\frac{2}{5}},$

die Kehrwertfunktion ist

$\frac{1}{h(y)}=y^{-\frac{2}{5}}$

und eine Stammfunktion davon ist

$\frac{5}{3}{y}^{\frac{3}{5}}.$

Aus

$\frac{5}{3}{y}^{\frac{3}{5}}=z$

ergibt sich die Umkehrfunktion

$y={\left(\frac{3}{5}\right)}^{\frac{5}{3}}{z}^{\frac{5}{3}}.$

Somit ist

$y(t)={\left(\frac{3}{5}\right)}^{\frac{5}{3}}(t{)}^{\frac{5}{3}}$

eine Lösung der Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe