Es handelt sich um ein Zentralfeld, das auf die eindimensionale Differentialgleichung
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![{\displaystyle {}z'=-e^{t}z^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3119719c96a953b585a7789108f20b9d1c1ebbe)
mit
führt. Dies ist eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen. Es ist
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![{\displaystyle {}-{\frac {z'}{z^{2}}}=e^{t}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8e99777eaf0acefcfd97a179a866349294140a)
und somit
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![{\displaystyle {}z^{-1}=e^{t}+c\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/413197a42df04d99ee27d4b578190e4f1e15d1e2)
Also ist
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![{\displaystyle {}z={\frac {1}{e^{t}+c}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a0f84aea07e77a39dd874447fd62ffa2824c776)
und wegen der Anfangsbedingung muss
sein, also ist
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![{\displaystyle {}z=e^{-t}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a0970c0551f9f1fed8fd9b93ca01485e98c1c0)
Die Lösung für das Zentralfeld ist somit
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}=e^{-t}{\begin{pmatrix}-1\\4\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/258bbc76913acb6414628d545aed95f29a6f1058)