Zusammenhängender Graph/Eulersch/Gerader Grad/Kantenfolge/Fakt

Es sei ${}G=(V,E)$ ein zusammenhängender Graph, für den der Grad eines jeden Knotenpunktes gerade ist. Es sei ${}u$ ein Punkt und es seien ${}v,w$ adjazente Punkte zu ${}u$.

Dann ist die Kantenfolge ${}\{v,u\},\{u,w\}$ genau dann Teil eines geschlossenen Eulerzuges durch ${}G$, wenn der Graph ${}G'$, der aus ${}G$ entsteht, indem man einen neuen Punkt ${}u'$ einführt und die beiden Kanten ${}\{v,u\},\{u,w\}$ durch ${}\{v,u'\},\{u',w\}$ ersetzt, zusammenhängend ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen