Zusammenhängendes Schema/Geometrischer Punkt/Faserfunktor/Etale Erweiterungen und stetige pi-Mengen/Fakt

Es sei ${}X$ ein zusammenhängendes Schema und ${}{\bar {x}}$ ein geometrischer Punkt von ${}X$ mit der étalen Fundamentalgruppe ${}\pi =\pi _{1}^{\rm {{\acute {e}}t}}(X,{\bar {x}})$.

Dann induziert der Faserfunktor

$FEt/X\longrightarrow \pi -{\text{Mengen}},\,Y\longmapsto F(Y),$

eine Äquivalenz zwischen der Kategorie der endlichen étalen Schemata über ${}X$ und der Kategorie der endlichen Mengen, auf denen eine stetige Operation von ${}\pi$ gegeben ist.

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