Zwei Punkte in Ebene/(2,3), (5,-7)/Geradengleichung/Aufgabe/Lösung

Die Gerade wird in Punktvektorform durch

{}{\left\{{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}+t\left({\begin{pmatrix}5\\-7\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}\right)\mid t\in \mathbb {R} \right\}}={\left\{{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}+t{\begin{pmatrix}3\\-10\end{pmatrix}}\mid t\in \mathbb {R} \right\}}\,

beschrieben. Die Gleichungsform hat somit die Gestalt

{}G={\left\{{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\mid 10x+3y=c\right\}}\,

mit einem zu bestimmenden ${}c$ . Einsetzen des Punktes ${}{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}$ ergibt ${}c=29$ , also ist

{}G={\left\{{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\mid 10x+3y=29\right\}}\,.