Zwei abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Produkt davon/Aufgabe

Es seien $M_{1} \subseteq N_{1}$ und $M_{2} \subseteq N_{2}$ abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten. Zeige, dass ihr Produkt $M_{1} \times M_{2}$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit von $N_{1} \times N_{2}$ ist.