Zweidimensionale zusammenhängende Mannigfaltigkeit/Ohne Punkt/Diffeomorph/Aufgabe/Lösung

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Es sei

es werden also aus dem die auf der -Achse platzierten positiven natürlichen Zahlen herausgenommen. Dies ist eine offene Teilmenge im und damit eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Diese ist wegzusammenhängend, da man beispielsweise jeden Punkt aus mit durch einen geraden Weg mit und jeden Punkt aus mit durch einen geraden Weg mit verbinden kann und diese beiden Punkte ebenfalls gerade verbindbar sind. Es sei nun

und

Die Abbildung

ist (als Verschiebung) ein Diffeomorphismus und das Bild von ist genau . Daher sind und

zueinander diffeomorph.