Zweite Binomische Formel/Z nach Q/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben die beteiligten rationalen Zahlen als

$a={\frac {k}{m}}\,\,{\text{ und }}\,\,b={\frac {r}{s}}.$

Unter Verwendung von grundlegenden Rechenregeln für Brüche erhalten wir

${}{\begin{aligned}(a-b)^{2}&={\left({\frac {k}{m}}-{\frac {r}{s}}\right)}^{2}\\&={\left({\frac {ks-rm}{ms}}\right)}^{2}\\&={\frac {(ks-rm)^{2}}{(ms)^{2}}}\\&={\frac {(ks)^{2}-2ksrm+(rm)^{2}}{(ms)^{2}}}\\&={\frac {(ks)^{2}}{(ms)^{2}}}-2{\frac {ksrm}{(ms)^{2}}}+{\frac {(rm)^{2}}{(ms)^{2}}}\\&={\left({\frac {k}{m}}\right)}^{2}-2{\frac {ks}{ms}}\cdot {\frac {rm}{ms}}+{\left({\frac {r}{s}}\right)}^{2}\\&=a^{2}-2ab+b^{2}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe