Die Funktion
ist stetig und es ist f ( 0 ) = − 2 < 0 {\displaystyle {}f(0)=-2<0} und f ( 2 ) = 2 > 0 {\displaystyle {}f(2)=2>0} . Wenn der Zwischenwertsatz auch rational gelten würde, müsste es im rationalen Intervall [ 0 , 2 ] {\displaystyle {}[0,2]} eine Nullstelle geben, also ein q ∈ Q {\displaystyle {}q\in \mathbb {Q} } mit q 2 = 2 {\displaystyle {}q^{2}=2} .
und
.
Wenn der Zwischenwertsatz auch rational gelten würde, müsste es im rationalen Intervall ![{\displaystyle {}[0,2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a500881b91a2cffe370f70cb70d470f894e184)
eine Nullstelle geben, also ein
mit
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