Zwischenwertsatz/Topologischer Beweis/Aufgabe/Lösung

Das Intervall  $I=[a,b]$  ist aufgrund von Fakt zusammenhängend. Wegen Fakt ist das Bild $f(I)$ ebenfalls zusammenhängend, und erneut wegen Fakt ist daher $f(I)$ ein Intervall. Da  $f(a),f(b)\in f(I)$  sind, und $u$ zwischen $f(a)$ und $f(b)$ liegt, muss auch  $u\in f(I)$  sein. D.h. es gibt ein  $x\in I$  mit

 $f(x)=u$. 

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