Zyklische Gruppe/Kommutativ/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $G$ die zyklische Gruppe und  $g\in G$  ein Erzeuger. Dann lassen sich je zwei Elemente  $x,y\in G$  als $x=g^n$ und $y=g^m$ mit  $n,m\in \mathbb{Z}$  darstellen. Somit ist unter Verwendung der Potenzgesetze

$xy=g^n{g}^m=g^{n+m}=g^m{g}^n=yx,$

also ist die Gruppe kommutativ.

Zur bewiesenen Aussage