Zyklische Gruppe/Kommutativ/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}G$ die zyklische Gruppe und  ${}g\in G$  ein Erzeuger. Dann lassen sich je zwei Elemente  ${}x,y\in G$  als ${}x=g^{n}$ und ${}y=g^{m}$ mit  ${}n,m\in \mathbb {Z}$  darstellen. Somit ist unter Verwendung der Potenzgesetze

${}xy=g^{n}g^{m}=g^{n+m}=g^{m}g^{n}=yx\,,$

also ist die Gruppe kommutativ.

Zur bewiesenen Aussage