Zylinder/Punktierte komplexe Ebene/Isomorphismus/Skizze/Aufgabe

Zeige, dass durch die Abbildung

$S^{1}\times \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,(u,t)\longmapsto ue^{t},$

ein Gruppenisomorphismus

gegeben ist. Wie ist jeweils die Gruppenstruktur gegeben? Skizziere, welche markanten Teilmengen des Zylinders und der gelochten Ebene sich unter diesem Isomorphismus entsprechen.

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