Äquivalenzrelation/Faser einer Abbildung/Beispiel

Es seien ${}M$ und ${}N$ Mengen und sei ${}f\colon M\rightarrow N$ eine Abbildung. In einer solchen Situation hat man immer eine Äquivalenzrelation auf dem Definitionsbereich ${}M$ der Abbildung, und zwar erklärt man zwei Elemente ${}x,y\in M$ als äquivalent, wenn sie unter ${}f$ auf das gleiche Element abgebildet werden, wenn also ${}f(x)=f(y)$ ist. Wenn die Abbildung ${}f$ injektiv ist, so ist die durch ${}f$ auf ${}M$ definierte Äquivalenzrelation die Gleichheit. Wenn die Abbildung konstant ist, so sind unter der zugehörigen Äquivalenzrelation alle Elemente aus ${}M$ untereinander äquivalent.