Mengen/Äquivalenzrelation/Definition

Äquivalenzrelation

Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge $M$ ist eine Relation  $R\subseteq M\times M$,  die die folgenden drei Eigenschaften besitzt (für beliebige $x,y,z\in M$).

1. Es ist  $x\sim x$  (reflexiv).
2. Aus  $x\sim y$  folgt  $y\sim x$  (symmetrisch).
3. Aus  $x\sim y$  und  $y\sim z$  folgt  $x\sim z$  (transitiv).

Dabei bedeutet  $x\sim y$,  dass das Paar $(x,y)$ zu $R$ gehört.