Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Faden/Aufgabe

Es sei $F$ ein Faden. Man versuche, sich die folgenden Äquivalenzrelationen auf $F$ und die zugehörigen Identifizierungsabbildungen vorzustellen (möglichst geometrisch).

Die beiden Endpunkte sind untereinander äquivalent, ansonsten sind die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
Es seien zwei Punkte $P, Q \in F$ fixiert. Diese beiden Punkte seien zueinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
Es seien $n$ Punkte $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n} \in F$ fixiert. Diese Punkte seien untereinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
Auf dem Faden seien abwechselnd $3$ rote Punkte und $3$ blaue Punkte markiert. Die roten Punkte sollen untereinander äquivalent sein und die blauen Punkte sollen untereinander äquivalent sein, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
Es sei $M$ der Mittelpunkt des Fadens. Zwei Punkte seien zueinander äquivalent, wenn sie zu $M$ den gleichen Abstand (gestreckt) haben.
Der Faden wird in $2$ (oder $3, 4, 5, \dots$ ) gleichlange Teile unterteilt, die Länge eines Teiles sei $s$ . Zwei Punkte sind zueinander äquivalent, wenn ihr Abstand ein Vielfaches von $s$ ist.