Äquivalenzrelation/Identifizierung auf Faden/Aufgabe

Es sei ${}F$ ein Faden. Man versuche, sich die folgenden Äquivalenzrelationen auf ${}F$ und die zugehörige Identifizierungsabbildungen vorzustellen (möglichst geometrisch).

1. Die beiden Endpunkte sind untereinander äquivalent, ansonsten sind die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
2. Es seien zwei Punkte ${}P,Q\in F$ fixiert. Diese beiden Punkte seien zueinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
3. Es seien ${}n$ Punkte ${}P_{1},P_{2},\ldots ,P_{n}\in F$ fixiert. Diese Punkte seien untereinander äquivalent, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
4. Auf dem Faden seien abwechselnd ${}3$ rote Punkte und ${}3$ blaue Punkte markiert. Die roten Punkte sollen untereinander äquivalent sein und die blauen Punkte sollen untereinander äquivalent sein, ansonsten seien die Punkte nur zu sich selbst äquivalent.
5. Es sei ${}M$ der Mittelpunkt des Fadens. Zwei Punkte seien zueinander äquivalent, wenn sie zu ${}M$ den gleichen (gestreckter) Abstand haben.
6. Der Faden wird in ${}2$ (oder $3,4,5,\ldots$) gleichlange Teile unterteilt, die Länge eines Teiles sei ${}s$. Zwei Punkte sind zueinander äquivalent, wenn ihr Abstand ein Vielfaches von ${}s$ ist.

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