Äquivalenzrelation/Verfeinerung/Quotientenmengen/Aufgabe

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Es sei eine Menge und seien und Äquivalenzrelationen auf mit den zugehörigen kanonischen Abbildungen

und

Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. ist eine Verfeinerung von .
  2. Für die Äquivalenzklassen zu jedem Element gilt .
  3. Es ist (als Teilmengen von )
  4. Es gibt eine Abbildung

    mit .