Überlagerung/Gruppe/Isomorphiebegriff/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}X=Y={\mathbb {C} }^{\times }$ und es sei ${}G=\mathbb {Z} /(3)$. Die Überlagerung

$p\colon {\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times },\,z\longmapsto z^{3},$

kann man mit zwei verschiedenen ${}G$-Operationen versehen, wodurch zwei verschiedene ${}\mathbb {Z} /(3)$-Überlagerungen vorliegen. Es sei ${}u\in \mathbb {Z} /(3)$ ein fixierter Erzeuger und ${}\zeta \in {\mathbb {C} }^{\times }$ ein fixierte dritte primitive Einheitswurzel. Man kann ${}u$ als den Automorphismus ${}1\mapsto \zeta$ oder als ${}1\mapsto \zeta ^{2}$ operieren lassen

(es geht also um verschiede Automorphismen mit der Decktransformationsgruppe).

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