1-Form/K/Vektorräume/Koordinatendarstellung/Fakt/Beweis

Beweis

Dies beruht darauf, dass jede lineare Abbildung

$\theta \colon V\longrightarrow W$

nach dem Festlegungssatz eine eindeutige Darstellung

${}\theta =\sum _{i=1}^{n}w_{i}dx_{i}\,$

mit ${}w_{i}\in W$ besitzt. Die zweite Aussage ergibt sich, indem man beide Seiten auf einen Punkt ${}P\in G$ und auf einen Vektor ${}v_{i}$ der den Koordinaten zugrunde liegenden Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ anwendet.

Zur bewiesenen Aussage