1- cos x/Komplexe Exponentialfunktion/Abschätzung/2/Aufgabe/Lösung

1. Die Abschätzung ist für ${}x=0$ wegen ${}\cos x=1$ richtig. Die Funktion ${}f(x)=x-1+\cos x$ besitzt die Ableitung

   ${}f'(x)=1-\sin x\,$

   und diese ist somit stets ${}\geq 0$, daher ist ${}f$ wachsend und also ${}f(x)\geq 0$ für ${}x\in \mathbb {R} _{\geq 0}$, was die Behauptung ist.

2. Für ${}x=2$ ist die rechte Seite gleich ${}1$, wegen ${}2>\pi /2$ ist ${}\cos 2<0$ ist die linke Seite ${}>1$.

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