1- cos x/Komplexe Exponentialfunktion/Abschätzung/2/Aufgabe/Lösung

1. Die Abschätzung ist für  ${}x=0$  wegen  ${}\cos x=1$  richtig. Die Funktion  ${}f(x)=x-1+\cos x$  besitzt die Ableitung

   ${}f'(x)=1-\sin x\,$

   und diese ist somit stets ${}\geq 0$, daher ist ${}f$ wachsend und also  ${}f(x)\geq 0$  für  ${}x\in \mathbb {R} _{\geq 0}$,  was die Behauptung ist.

2. Für  ${}x=2$  ist die rechte Seite gleich ${}1$, wegen  ${}2>\pi /2$  ist  ${}\cos 2<0$  ist die linke Seite ${}>1$.

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