1- cos x/Komplexe Exponentialfunktion/Abschätzung/2/Aufgabe/Lösung

1. Die Abschätzung ist für  $x=0$  wegen  $\cos x=1$  richtig. Die Funktion  $f(x)=x-1+\cos x$  besitzt die Ableitung

   $f^{\prime }(x)=1-\sin x$

   und diese ist somit stets $\ge 0$, daher ist $f$ wachsend und also  $f(x)\ge 0$  für  $x\in {ℝ}_{\ge 0}$,  was die Behauptung ist.

2. Für  $x=2$  ist die rechte Seite gleich $1$, wegen  $2>\pi /2$  ist  $\cos 2<0$  ist die linke Seite $>1$.

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