10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}10^{k}=2^{k}\cdot 5^{k}\,$

bedeuten (1), (2) und (3) jeweils, dass in der Primfaktorzerlegung von ${}z$ weder ${}2$ noch ${}5$ vorkommt. Wegen

${}z=10v+r\,$

mit der Endziffer ${}r$ zwischen ${}0$ und ${}9$ ist ${}z$ ein Vielfaches von ${}2$ (bzw. von ${}5$)

genau dann, wenn das für die Endziffer ${}r$ gilt. Dies sind aber genau die geraden Ziffern oder die ${}5$. Dass ${}z$ weder ein Vielfaches der ${}2$ noch der ${}5$ ist, ist somit äquivalent dazu, dass die Endziffer gleich ${}1,3,7$ oder ${}9$ ist.

Zur gelösten Aufgabe