10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe/Lösung

Wegen

1 0^{k} = 2^{k} \cdot 5^{k}

bedeuten (1), (2) und (3) jeweils, dass in der Primfaktorzerlegung von $z$ weder $2$ noch $5$ vorkommt. Wegen

z = 10 v + r

mit der Endziffer $r$ zwischen $0$ und $9$ ist $z$ ein Vielfaches von $2$ (bzw. von $5$ )

genau dann, wenn das für die Endziffer

r

gilt. Dies sind aber genau die geraden Ziffern oder die

5

. Dass

z

weder ein Vielfaches der

2

noch der

5

ist, ist somit äquivalent dazu, dass die Endziffer gleich

1, 3, 7

oder

9

ist.