4-Zahlen-Matrix/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}-1&1&0&0\\0&-1&1&0\\0&0&-1&1\\-1&0&0&1\end{pmatrix}}\,.$

a) Bestimme das charakteristische Polynom von ${}M$.

b) Bestimme eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms von ${}M$ und klammere den entsprechenden Linearfaktor aus.

c) Begründe, dass das charakteristische Polynom von ${}M$ zumindest zwei reelle Nullstellen hat.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen