Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Seien mit

    gegeben. Aufgrund der Injektivität von folgt

    und aufgrund der Injektivität von folgt

    was die Injektivität von bedeutet.

  2. Sei gegeben. Aufgrund der Surjektivität von gibt es ein mit

    Aufgrund der Surjektivität von gibt es ein mit

    Insgesamt ist

    es gibt also ein Urbild von und somit ist die Gesamtabbildung surjektiv.

  3. Folgt aus (1) und (2).
Zur bewiesenen Aussage