Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt/Beweis
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Beweis
- Seien mit
gegeben. Aufgrund der Injektivität von folgt
und aufgrund der Injektivität von folgt
was die Injektivität von bedeutet.
- Sei gegeben. Aufgrund der Surjektivität von gibt es ein mit
Aufgrund der Surjektivität von gibt es ein mit
Insgesamt ist
es gibt also ein Urbild von und somit ist die Gesamtabbildung surjektiv.
- Folgt aus (1) und (2).