Abbildung/Hintereinanderschaltung/Surjektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Sei  ${}z\in N$  gegeben. Aufgrund der Surjektivität von ${}G$ gibt es ein  ${}y\in M$  mit

${}G(y)=z\,.$

Aufgrund der Surjektivität von ${}F$ gibt es ein  ${}x\in L$  mit

${}F(x)=y\,.$

Insgesamt ist

${}(G\circ F)(x)=G(F(x))=G(y)=z\,,$

es gibt also ein Urbild von ${}z$ und somit ist die Gesamtabbildung surjektiv.

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