Abbildung/Verknüpfung/Viererdiagramm/Injektiv und surjektiv/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei injektiv, es ist zu zeigen, dass auch injektiv ist. Aufgrund der Kommutativität des Diagramms und der Bijektivität von ist

    Somit ist als Verknüpfung von drei injektiven Abbildungen wieder injektiv. Wenn man im Diagramm und durch ihre Umkehrabbildungen ersetzt, so sieht man, dass auch die andere Implikation gilt.

  2. Sei surjektiv, es ist zu zeigen, dass auch surjektiv ist. Aufgrund der Kommutativität des Diagramms und der Bijektivität von ist

    Somit ist als Verknüpfung von drei surjektiven Abbildungen wieder surjektiv. Wenn man im Diagramm und durch ihre Umkehrabbildungen ersetzt, so sieht man, dass auch die andere Implikation gilt.

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