Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es seien ${}D$ und ${}W$ Mengen. Wir betrachten auf der Abbildungsmenge ${}\operatorname {Abb} \,{\left(D,W\right)}$ diejenige Relation, bei der die Abbildungen

$f,g\colon D\longrightarrow W$

in Relation stehen, wenn es bijektive Abbildungen

$\pi \colon D\longrightarrow D$

und

$\rho \colon W\longrightarrow W$

mit

${}f=\rho \circ g\circ \pi \,$

gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation

ist.

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