(1). Es gibt vier Abbildungen der zweielementigen Menge in sich selbst, nämlich die Identität
, die Vertauschung
, die durch
festgelegt ist, und die beiden konstanten Abbildungen, die wir mit
bzw.
bezeichnen. Die Verknüpfungstabelle, bei der im Kreuzungspunkt von der
-Zeile mit der
-Spalte die Verknüpfung
(also
zuerst angewendet) steht,
sieht folgendermaßen aus:
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(2). Die Identität
ist das neutrale Element des Monoids, jedes Untermonoid muss dieses Element enthalten.
Das kleinste Untermonoid ist
, das ist eine kommutative Gruppe.
ist ebenfalls eine kommutative Gruppe, da
zu sich selbst invers ist.
ist ein kommutatives Untermonoid, wegen
und
, aber keine Gruppe, da es kein inverses Element zu
gibt.
ist ebenfalls ein kommutatives Untermonoid und keine Gruppe
(gleicher Grund).
ist ein Untermonoid, da es unter der Operation abgeschlossen ist. Es ist keine Gruppe, da
und
nicht invertierbar sind. Es
ist nicht kommutativ, da
und
ist.
Wenn man zu

noch ein Element dazu tut, so ist wegen

auch das andere drin. Daher gibt es nur noch das volle Untermonoid

, das weder kommutativ noch eine Gruppe ist.