Abelsche Kategorie/Eigenschaften/AB6/Definition

Eine abelsche Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ erfüllt die Eigenschaft ${}(AB6)$, wenn in ihr ${}(AB3)$ gilt und wenn für beliebige gefilterte Kategorien ${}I_{j}$, ${}j\in J$, zu einer beliebigen Indexmenge ${}J$ und Funktoren

$I_{j}\longrightarrow {\mathcal {A}},\,i\longmapsto M_{i},$

die natürlichen Abbildungen

$\operatorname {colim} \,_{i_{j}\in I_{j}}\prod _{j\in J}M_{j}\longrightarrow \prod _{j\in J}\operatorname {colim} \,_{i_{j}\in I_{j}}M_{j}$

Isomorphismen sind.