Abelsche Kategorie/Additiv/Definition

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Eine abelsche Kategorie ist eine additive Kategorie, die zusätzlich die folgenden Eigenschaften erfüllt.

  1. Zu jedem Homomorphismus existiert ein Kern.
  2. Zu jedem Homomorphismus existiert ein Kokern.
  3. Ein Monomorphismus ist der Kern seines Kokerns.
  4. Ein Epimorphismus ist der Kokern seines Kerns.
  5. Ein Homomorphismus, der zugleich ein Monomorphismus und ein Epimorphismus ist, ist ein Isomorphismus.