Abgeschlossen und beschränkt/Stetige Abbildungen nach euklidischem Raum/Punktbedingungen/Abgeschlossen/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge und ${}E$ ein euklidischer Vektorraum. Es sei ${}C=C^{0}(T,E)$ der Raum der stetigen Abbildungen von ${}T$ nach ${}E$, versehen mit der Supremumsnorm. Es seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}\in T$ und ${}y_{1},\ldots ,y_{n}\in E$ Punkte. Zeige, dass die Teilmenge

${\left\{f\in C\mid f(x_{1})=y_{1},\ldots ,f(x_{n})=y_{n}\right\}}$

abgeschlossen

in ${}C$ ist.

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