Es sei T ⊆ R n {\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}} eine kompakte Teilmenge und E {\displaystyle {}E} ein euklidischer Vektorraum. Es sei C = C 0 ( T , E ) {\displaystyle {}C=C^{0}(T,E)} der Raum der stetigen Abbildungen von T {\displaystyle {}T} nach E {\displaystyle {}E} , versehen mit der Supremumsnorm. Es seien x 1 , … , x n ∈ T {\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}\in T} und y 1 , … , y n ∈ E {\displaystyle {}y_{1},\ldots ,y_{n}\in E} Punkte. Zeige, dass die Teilmenge
abgeschlossen in C {\displaystyle {}C} ist.
eine
kompakte Teilmenge
und 
ein
euklidischer Vektorraum.
Es sei 
der Raum der stetigen Abbildungen von 
nach , versehen mit der
Supremumsnorm.
Es seien 
und 
Punkte. Zeige, dass die Teilmenge
ist.
