Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/ux^m+vy^n ist 1/x-y-Projektion/Fasern/Aufgabe

Seien ${}m,n\in \mathbb {N} _{+}$.

a) Zeige, dass die Menge

$M={\left\{(x,y,u,v)\in \mathbb {R} ^{4}\mid ux^{m}+vy^{n}=1\right\}}$

eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit des ${}\mathbb {R} ^{4}$ ist.

b) Zeige, dass die Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y,u,v)\longmapsto (x,y),$

differenzierbar und in jedem Punkt ${}P\in M$ regulär ist.

c) Beschreibe die Fasern

von ${}\varphi$.

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