Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/ux^m+vy^n ist 1/x-y-Projektion/Fasern/Aufgabe

Es seien  ${}m,n\in \mathbb {N} _{+}$. 

a) Zeige, dass die Menge

${}M=\left\{(x,y,u,v)\in \mathbb {R} ^{4}\mid ux^{m}+vy^{n}=1\right\}\,$

eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit des ${}\mathbb {R} ^{4}$ ist.

b) Zeige, dass die Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y,u,v)\longmapsto (x,y),$

differenzierbar und in jedem Punkt  ${}P\in M$  regulär ist.

c) Beschreibe die Fasern von ${}\varphi$.

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