Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition

Differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)

Es seien $L$ und $M$ zwei $C^k$-Mannigfaltigkeiten mit Atlanten $(U_i,{U_i}^{\prime },{\alpha }_i,i\in I)$ und $(V_j,{V_j}^{\prime },{\beta }_j,j\in J)$. Es sei  $1\le \ell \le k$.  Eine stetige Abbildung

$\phi :L⟶M$

heißt eine $C^{\ell }$-differenzierbare Abbildung, wenn für alle $i\in I$ und alle $j\in J$ die Abbildungen

${\beta }_j\circ \phi \circ ({\alpha }_i{)}^{-1}:{\alpha }_i({\phi }^{-1}(V_j)\cap U_i)⟶{V_j}^{\prime }$

$C^{\ell }$-differenzierbar sind.