Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Definition

Differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit)

Es seien ${}L$ und ${}M$ zwei ${}C^{k}$-Mannigfaltigkeiten mit Atlanten ${}(U_{i},U_{i}',\alpha _{i},i\in I)$ und ${}(V_{j},V_{j}',\beta _{j},j\in J)$. Es sei ${}1\leq \ell \leq k$. Eine stetige Abbildung

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

heißt eine ${}C^{\ell }$-differenzierbare Abbildung, wenn für alle ${}i\in I$ und alle ${}j\in J$ die Abbildungen

$\beta _{j}\circ \varphi \circ (\alpha _{i})^{-1}\colon \alpha _{i}(\varphi ^{-1}(V_{j})\cap U_{i})\longrightarrow V_{j}'$

${}C^{\ell }$-differenzierbar sind.